Kurt Gödel och människornas oändliga oro

Det som gör människor till människor, kanske till och med till något storartat, är också det som fördärvar våra liv. Helena Granström reflekterar över det hypotetiska tänkandet och all oro det medför.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

ESSÄ: Detta är en text där skribenten reflekterar över ett ämne eller ett verk. Åsikter som uttrycks är skribentens egna.

Den briljante österrikiske logikern och matematikern Kurt Gödel vägde vid tidpunkten för sin död knappt trettio kilo. Han hade då i flera år lidit av svår paranoia, som bland annat fick som konsekvens att han vägrade inta någon mat som inte hans fru Adele först hade provsmakat, för att försäkra honom om att den inte var förgiftad. När Adele så blev inlagd på sjukhus under en längre tid och inte kunde vara vid hans sida, slutade Gödel helt enkelt att äta – och svalt ihjäl.

Rädslan för att bli förgiftad genom födan var inte den enda som plågade denne man, som kom att bli känd för eftervärlden främst tack vare sina så kallade ofullständighetsteorem. Nästan lika mycket bekymrade sig Gödel för risken att dö av kolmonoxidförgiftning, senare av förgiftning av i princip vilken gas som helst; för risken att någon besökande matematikerkollega skulle se sin chans att ta honom av daga; för risken att ådra sig sjukdom om han gick ut; för risken att läkarna gav honom falska mediciner som skulle orsaka hans död.

Det aldrig tystnande ”tänk om” som under hela hans levnad förband Kurt Gödel med en omedelbart förestående förintelse, blev alltså i slutändan det som kom att ta hans liv. Inte ens när det faktiska blev i bokstavlig mening livsfarligt, släppte hotet från det kontrafaktiska sitt tag.

Men vad är då egentligen detta ”tänk om”, detta frenetiska trevande med tanken över platsen för en katastrof som ännu inte inträffat, och som kanske aldrig heller kommer att göra det? Vi ser det återkomma i en mängd olika psykiatriska tillstånd: I hypokondrins ”Tänk om huvudvärken är en hjärntumör”, i den sociala ångestens ”tänk om alla egentligen hatar mig”, i panikångestens ”tänk om jag dör nu”, och i förlossningsdepressionens ”tänk om jag skadar mitt barn”.

Det är, om man får tro sociologen Roland Paulsen, diagnoser som är ytterst signifikativa för den kultur vi lever i, faktiskt för allt det vi kallar civilisation. Descartes emblematiska ”jag tänker, alltså finns jag” är verkligen en giltig beskrivning av människan i ett samhälle som baserar sin försörjning på tidmätning, långsiktig planering och kontroll. I boken ”Tänk om. En studie i oro” konstaterar Paulsen att planeringshorisonten i de jägar–samlarkulturer där människans evolutionära födelse utspelade sig, med nödvändighet låg närmare än i det jordbrukssamhälle som senare kom att ersätta dem, och i synnerhet närmare än i det högteknologiska samhälle vi bebor idag. För att överleva var det mer avgörande att vara intensivt uppmärksam på nuet – bytesdjurens rörelser, växternas tillstånd, bärens mognadsgrad – än att kunna förutsäga hot i framtiden: först i och med övergången till bofasthet och jordbruk blev oro för torka, skyfall, skadedjur och stöld tydligt befogad. En utveckling som underströks i och med den mekaniska tidmätningens inträde för omkring trehundra år sedan: För den som en gång fjättrats av ett armbandsur är framtiden aldrig riktigt frånvarande.

I det moderna samhället har riskmedvetande och planering som livsattityd tagits till ytterligare en ny nivå: Du förväntas bekymra dig för ditt barns skolgång innan det är fött, och ditt pensionssparande innan du fyllt trettio. Inte bara tror vi att det är möjligt att påverka framtiden, utan vi ser det också som vår plikt att göra det; i varje ögonblick är du lika ansvarig för ditt jag idag, som för ditt jag om tjugo år. Utan tilltron till att det är både möjligt och önskvärt att påverka tillvarons förlopp – genom allt från storskalig ingenjörskonst till individuell hälsovård och karriärplanering – skulle en stor del av vår oro troligen försvinna, eller åtminstone förlora sin udd. Tyvärr råkar just denna övertygelse utgöra grunden för det samhälle vi lever i, ett samhälle djupt främmande för all form av osäkerhet, oförutsägbarhet och bristande kontroll.

Ett ständigt överhängande ”tänk om” är alltså – om vi ska tro Paulsen – den civiliserade världens gissel. Men, i minst lika hög grad måste det förstås som dess framgångskoncept. Utan den moderna mänsklighetens fallenhet för det hypotetiska hade vi knappast haft någon vetenskap att tala om idag. Man påminner sig exempelvis om den 16–årige ynglingen Albert Einstein, som plötsligt upptas av en tanke: Hur skulle det vara att färdas jämsides en ljusstråle, med samma hastighet som den? En vän av verklighet hade lätt kunnat avfärda honom (och gjorde det säkert också): ”Att rida på en ljusstråle? Försök att vara lite seriös, annars kommer du väl att hamna på patentkontoret när du går ut skolan.” Istället visade sig denna tankegång, när han så småningom följde den till dess slut, leda fram till det som kom att bli den speciella relativitetsteorin, en epokgörande upptäckt som förändrade fysiken i grunden.

Och vad det kontrafaktiska anbelangar är förresten matematikerna ännu värre än fysikerna: Ett av den matematiska slutledningens mest använda grepp, det så kallade motsägelsebeviset, går nämligen ut på just att förutsätta motsatsen till det man tror är fallet. Vill du, som den grekiske matematikern Euklides en gång för länge sedan, bevisa att antalet primtal är oändligt? Anta då att det inte är det, och se om du på så vis kan komma fram till en motsägelse. I så fall måste ditt grundantagande ha varit felaktigt, och ditt grundantagande var ju precis motsatsen till det där du ville bevisa, och så är saken klar.

Just ett motsägelsebevis utgjorde faktiskt en del av den intrikata logiska kedja som ledde Kurt Gödel fram till det senare av hans två berömda ofullständighetsteorem, som slår fast matematikens oförmåga att göra reda för alla sina egna sanningar. Den första och mest kända av hans satser lär oss att inom varje matematiskt system, oavsett hur välordnat och logiskt, kommer det alltid att finnas ett eller flera påståenden som varken kan bevisas eller motbevisas med systemets egna redskap. Försöker man lösa problemet genom att lägga till ett redskap till systemet som klarar uppgiften, dyker nya obevisbara sanningar genast upp. En påminnelse om de formella systemens begränsning, alltså, och en sådan utgjorde väl också Gödel själv där han låg på sin dödsbädd, insnärjd i tanken ”man vill förgifta mig”, omöjlig att såväl bevisa som vederlägga i hans eget logiska system.

I det avseendet skulle man kunna påstå att detta paranoida geni utgjorde ett förkroppsligande av vår kultur – som oavsett vart tänkandet leder oss vägrar att göra något annat än att tänka, som oavsett vilka skadeverkningar våra teknologiska byggen för med sig insisterar på att åtgärda dem med mer teknik. Om Gödel hade förmått att för ett ögonblick häva sig ut ur sitt eget huvud och se sig om i sjukhusrummet där han låg och matvägrade sig till döds, skulle han sett människor som visade honom omsorg och ansträngde sig för att rädda hans liv. Och om vi själva förmådde att se oss om med samma öppna blick, skulle vi kanske se en värld som varken begär mer av tänkande eller mer av tal om handling. Men som Paulsen konstaterar: ”Rörande överens om att något måste göras ställs vi nakna inför vår egen impotens: just att göra är ju det enda vi inte kan.”

Helena Granström, författare med bakgrund inom matematik och fysik