Syskonen Weil och matematikens ljus och mörker

Abstrakt matematik och konkret, självutplånande liv har dessa saker någonting gemensamt? Helena Granström reflekterar över syskonen Simone och André Weils liv och tänkande.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

ESSÄ: Detta är en text där skribenten reflekterar över ett ämne eller ett verk. Åsikter som uttrycks är skribentens egna.

Mörkret och ljuset, hela tiden återkommer de, det ena som flyr för det andra.

Hos Andrew Wiles, matematikern som efter åratal av ansträngningar åstadkom ett giltigt bevis för Fermats stora sats, och som beskriver sitt arbete som att kliva in i en stor mörklagd herrgård och stappla fram genom beckmörkret, stöta i möbler och väggar, och så – kanske sex månader senare – finna lampknappen och se allt upplyst.

Eller hos en annan av 1900-talets stora matematiker, Pólya, som liknar matematikerns värv vid att komma till ett okänt hotellrum sent på natten utan att ens veta var man tänder lampan. Man trevar runt och uppfattar olika oformliga tingestar i mörkret medan man letar efter strömbrytaren – och så, när man plötsligt funnit den, tänder man ljuset och allting framträder alldeles klart.

Genom en ljusblixt, skriver deras franske kollega Hadamard, kommer det ditintills dunkla problemet, som ingen vanlig svag lampa skulle ha kunnat göra synligt, med en gång att bada i ljus.

I dessa bilder av det matematiska arbetet är det tydligt att det är famlandet i sig som slutligen frambringar ljuset: Enbart den som trevat länge nog når fram till strömbrytaren och kan tända lampan. Den plötsliga inspirationen infinner sig, menar matematikern Poincaré, enbart efter en tid av medveten ansträngning som tycks absolut fruktlös och ur vilken ingenting gott tycks ha kommit, där man upplevt sig helt vilsegången.

Men vilken dunkel längtan är det då som får en människa att villigt famla i mörkret månader i sträck – och vilket hopp är det som får henne att framhärda i sin tro på existensen av en strömbrytare, på att en bländande ljusblixt en gång ska få mörkret att flykta?

”Om man med verklig uppmärksamhet”, skriver den religiösa tänkaren Simone Weil, ”söker lösningen på ett geometriskt problem, och efter en timmes arbete inte har kommit någonstans, så har man det oaktat gjort framsteg under varje minut av den förflutna timmen, i en annan, hemlighetsfull dimension”. Arbetet har, fortsätter Weil, utan att man vet det gett upphov till ”ett ökat ljus i själen” – och kanske är det detta ljus som en dag ska komma att bryta igenom mörkret och klarlägga allt?

Matematikerns fruktlösa arbete i väntan på en osynlig utdelning, en till synes ohörd men icke desto mindre hängivet upprepad bön: kanske hade det kunnat utgöra en öppning till verklig förståelse mellan Simone Weil och hennes bror André, en framstående matematiker som hon sitt korta liv igenom tycks ha sträckt sig efter in i en sfär av symboler som förblev otillgänglig för henne. Deras relation skildras av den amerikanska skribenten Karen Olsson i ”The Weil conjectures”, en bok som på en gång är en dubbelbiografi över syskonen, och en personligt hållen essä om matematiken som föremål för rädsla, längtan och begär.

Simone Weils relation till matematiken förblev ambivalent, och kanske var den varken mer eller mindre ambivalent än hennes relation till brodern. Å ena sidan framstod matematiken för henne som en länk till det gudomliga, en aning om den tillvaro bortom tid och rum som hon så intensivt sökte – å andra sidan upphörde hon aldrig att kritisera den. När hennes bror under rasande världskrig sitter i förvar, fängslad misstänkt för spioneri, skriver hon till honom i fängelset och ber honom rättfärdiga sin matematiska gärning: Vad är värdet av ett arbete så abstrakt att ingen vanlig människa kan förstå det?

Hon drar en skarp gräns mellan de gamla grekernas geometri, ännu tydligt knuten till den kroppsliga tillvaron, och den algebra som frigjort sig från fysiska begränsningar och blivit självtillräcklig. På samma sätt som pengar och maskiner utgör algebran, menar Simone, en mänsklig abstraktion som fått eget liv och hindrar människan i hennes sökande efter det goda och sanna. ”Relationen mellan tecknet och det betecknade håller på att gå om intet, spelet av utbyten mellan tecken mångfaldigas av och för sig självt.”

Vad ska André svara på detta, bunden och begränsad i sin fängelsetillvaro, som han och i för sig konstaterar erbjuder ideala omständigheter för att bedriva abstrakt vetenskap. Han invänder mot den skarpa distinktionen mellan algebra och geometri – en distinktion som han efter Simones död i viss mening ska komma att upplösa, genom att skapa en stabilt grund för det område som går under namnet algebraisk geometri. The Weil conjectures, på svenska Weilförmodandena, knyter samman det uppräkneliga med det ouppräkneliga – den diskreta matematikens avgränsade storheter med topologins oändligt delbara kontinuum – två till synes oförenliga områden som under Andrés hand såväl smeker som käbblar med varandra. I sina brev till systern talar han om analogins roll i matematiken, om den ”lätt skandalösa men mycket fruktbara” relation som kan uppstå mellan två i utgångspunkten väsensskilda teoribyggen. Men att beskriva ett matematiskt arbete för en person som själv inte är matematiskt skolad vore, betonar han samtidigt, som att försöka förklara en symfoni för en döv.

Medan hennes bror vistades i de utomvärldsliga symbolsfärer till vilka hon själv aldrig fann tillträde, sfärer som hon omväxlande förhärligade och förkastade, var Simone upptagen av världens lidande: Av det pågående världskriget, av villkoren i fabrikerna, av mäns, barns och kvinnors svält och nöd. Hennes bror gjorde sig ett hem i abstraktionen, men förmådde också träda ut ur den: träffade en kvinna, bildade familj, omgav sig med människor. Simone gick allt längre in i sig själv, för att där, allra längst inne, söka tomheten. Hon ber: ”Gud, giv mig att jag får bli oförmögen till varje kroppslig rörelse […] att emotta några som helst sinnesintryck […] att jag får bli okänslig för varje slag av glädje eller sorg”. Giv mig, ber Simone, att jag får förlora förmågan att älska någon annan varelse, något ting, till och med mig själv.

Den matematiska upptäckten, konstaterar Hadamard, har i sig ingenting med logik eller resonerande att göra. Den är en tillfällighet, un accident. Ljuset slår emot en, förblindande i sin styrka – eller det gör det inte. ”Skapande uppmärksamhet”, skriver Simone Weil, ”består i att i verklig mening uppmärksamma något som inte finns” – och kanske tänker hon lika mycket på sin brors arbete som på sin egen förtvivlade, jublande, enträgna bön.

Och detta arbete, denna bön: Är det ett arbete för att utradera det egna, eller för att nå fram till sin egen innersta kärna? Frågan om personens roll i det kreativa arbetet är i viss mening analog med frågan om abstraktion kontra konkretion – för är det matematiska värvet en flykt från kroppen eller ett utforskande av dess innersta vindlingar? Genom sitt liv, som kom att ändas innan hon hunnit fylla 35, skulle Simone Weil placera det personliga i motsättning till det heliga, söka sig till hårt fysiskt arbete, extrem kyla och svält på ett sätt som slutligen ledde till hennes död. Och var inte detta också ett uttryck för hennes ambivalens: hennes försök att själv uppgå i den rena abstraktionen genom att gå så djupt in i det konkreta att också konkretionen blev abstrakt?

”Mellan sanningen och olyckan”, kan man läsa i Simones anteckningar, ”består ett naturligt förbund”. Upptäckten är ”un accident” – en tillfällighet, eller en olycka? Ljuset infinner sig, men visar sig vara förintande. Men endast den som trevar sig fram i mörkret har en möjlighet, lika skräckinjagande som den är eggande, att en gång i sitt liv få möta detta ljus.

Helena Granström, författare med bakgrund inom fysik och matematik

Litteratur

Karen Olsson: The Weil Conjectures – On maths and the pursuit of the unknown. Bloomsbury publishing, 2019.