Sternengeschichten Folge 547: Michael Stifel und der Weltuntergang

Besser Stiefel trinken als Stiefel rechnen

Sternengeschichten Folge 547: Michael Stifel und der Weltuntergang

In der heutigen Folge der Sternengeschichten geht es um Mathematik. Und bevor deswegen jemand gleich wieder auf den Ausschaltknopf drücken möchte, sage ich auch gleich dazu, dass wir auch über den Weltuntergang reden werden. Aber anfangen tun wir mit der Mathematik. Es ist keine große Überraschung, wenn ich sage, dass die Mathematik von enormer Bedeutung für die Astronomie ist. Genau so wie sie eine enorme Bedeutung für die gesamte Naturwissenschaft hat, und übrigens nicht nur für die Naturwissenschaft. Mathematik ist die Art und Weise, wie wir probieren, die Zusammenhänge in der Welt in Worte zu fassen. Nur dass diese Worte eben keine Worte in normaler Sprache sind. Sondern Formeln und Symbole. Aber wir brauchen genau diese abstrakte symbolische Sprache, wenn wir verstehen wollen, wie die Welt funktioniert. Ein Beispiel: Niemand kann sich wirklich anschaulich vorstellen, wie eine vierdimensionale Raumzeit aussehen soll; noch weniger kann man sich vorstellen, wie es aussehen soll, wenn etwas vierdimenionsales gekrümmt wird. Trotzdem ist genau das die zentrale Aussage der allgemeinen Relativitätstheorie: Das Universum besteht aus der vierdimensionalen Raumzeit die von den in ihr enthaltenen Massen gekrümmt wird. Wenn die Objekte bei ihrer Bewegung durch den Kosmos dieser Krümmung folgen, sieht das für uns so aus wie die Wirkung einer Kraft, die sie aufeinander ausüben und die wir "Schwerkraft" genannt haben. Wenn wir verstehen wollen, wie Gravitation funktioniert, müssen wir uns mit der vierdimensionalen Raumzeit auseinandersetzen und man kann sich zwar mit diversen Vergleichen und Veranschaulichungen behelfen, wenn man echte Wissenschaft betreiben will, kommt man damit aber nicht weiter. Dafür braucht es die exakte und abstrakte Sprache der Mathematik, in der es überhaupt kein Problem ist, die entsprechenden Beziehungen aufzuschreiben. Man kann sich eine vierdimensionale Raumzeit zwar nicht vorstellen, aber man kann problemlos damit rechnen und darauf kommt es an!

Es gäbe noch jede Menge andere Beispiele, aber ich hoffe, die Bedeutung der Mathematik ist trotzdem klar. Deswegen muss man in der Astronomie nicht nur die für das jeweilige Forschungsgebiet nötige Mathematik beherrschen. Sondern kann sich auch damit beschäftigen, neue mathematische Methoden zu finden. Wenn jemand ein neues Teleskop baut; ein neues Messinstrument, und so weiter: Dann würde niemand bezweifeln, dass man damit einen Beitrag zur Astronomie leistet. Aber mit der Mathematik ist es genau so. Sie ist auch ein Instrument und auch sie muss entwickelt werden.

Ich habe mir deswegen die Mühe mit dieser langen Vorrede gemacht, damit klar wird, dass es nicht um irgendwelche unnötigen oder trivialen Leistungen geht, wenn ich jetzt gleich von der Arbeit des deutschen Mathematikers Michael Stifel erzähle. Wenn ich zum Beispiel erzähle, dass er Rechenregeln für Potenzen gefunden hat oder eine Methoden gefunden hat, mit der man höhere Wurzeln berechnen kann. Aus heutiger Sicht reisst das niemanden vom Hocker. Wenn ich zum Beispiel die dritte Wurzel aus 58 berechnen will, dann tippe ich das einfach in den Taschenrechner und sehe, dass das ein bisschen mehr als 3,87 ist. Aber jetzt stellt euch mal vor, ihr müsst das ohne Taschenrechner machen. Ihr könnt das auch nicht einfach bei Google eintippen oder per Chat schnell euren Freundeskreis fragen. Ihr müsst das im frühen 16. Jahrhundert machen; in einer Welt, in der die meisten Menschen nicht mal gelernt haben, wie man Zahlen multipliziert oder dividiert; wo man eine Rechnung wie "4 + 5 = 9" noch nicht mal einfach so aufschreiben kann, weil erstens sehr viele Menschen nicht schreiben können und sich zweitens Symbole wie "+" oder "=" noch nicht wirklich durchgesetzt haben. Eine Welt, kurzgesagt, in der die Naturwissenschaft erst beginnt, sich zu entwickeln und in der die Mathematik in ihrer modernen Form quasi nicht existiert.

Das ist die Welt von Michael Stifel, vermutlich irgendwann um 1487 in Esslingen am Neckar geboren. Seine Eltern waren wohlhabend; Michael konnte zur Schule gehen und trat danach ins Augustinerkloster in Esslingen ein. Dort wurde er 1511 auch zum Priester geweiht, sein Leben war aber alles andere als das ruhige Leben, dass man sich vielleicht von einem Mönch in einem Kloster erwartet. Das frühe 16. Jahrhundert war nicht nur aber vor allem aus religiöser Sicht ziemlich chaotisch. 1517 veröffentlichte Martin Luther (der später noch wichtig für Stifel werden wird) seine berühmten 95 Thesen und spaltete die christliche Kirche. Stifel selbst war auch eher dem Protestantismus zugeneigt und mit der katholischen Kirche immer wieder uneins. Deswegen musste er Esslingen auch verlassen und bekam durch Luthers Vermittlung eine Stellung als evangelischer Prediger in Mansfeld. In dieser Position began er auch, sich mit Mathematik zu beschäftigen. Allerdings nicht so, wie man sich das heute vorstellt, wenn jemand anfängt, Mathematik zu lernen. Es war ein eher mystisches Interesse, dass Stifel dazu trieb, sich mit den Eigenschaften von Zahlen zu beschäftigen. Er betrieb das, was man "Wortrechnung" nennt und heute definitiv in den Bereich der Esoterik gehört, damals aber durchaus eine weitverbreitete Methode war, um zum Beispiel die Bibel zu interpretieren. Dabei werden den Buchstaben Zahlen zugeordnet und die Manipulation dieser Zahlen und ihre Rückwandlung in Buchstaben soll Botschaften offenlegen, die zuvor nicht erkennbar waren. Ein Beispiel: 1521 starb der damalige Papst Leo X. Das kann man auf Latein als "LEO DECIMUS" schreiben. L, D, C, I, M und V (das V hat man im Latein als U verwendet) sind gleichzeitig aber auch römische Zahlen. Und wenn man ein wenig mit diesen Zahlen herumspielt, kommt man zu dem Ergebnis, dass der Name des Papstes der Zahl 666 entspricht. Die gilt laut Bibel als Symbol des Antichristen womit laut Stifel klar war, dass der Papst in Wahrheit das absolut Böse ist. Ok, wenn ein Protestant in der damaligen aufgeheizten Stimmung so etwas dem katholischen Oberhaupt vorwirft, ist das eher wenig überraschend. Aber es zeigt, wie und auf welche Art auch ein Theologe wie Stifel Interesse an der Mathematik finden kann.

Stifels Biografie blieb weiter unruhig. 1524 schickte ihn Luther nach Grieskirchen in Oberösterreich, wo er der erste evangelische Prediger Österreichs wurde, aber dann wegen Kriegsgefahr 1527 wieder zurück nach Deutschland musste, diesmal nach Wittenberg, wo er bei Luther wohnte und sich weiter mit Religion und Mathematik beschäftigt hat. In der Nähe von Wittenberg, dem heutigen Annaburg, erhielt Stifel eine Stelle als Priester und dort veröffentlichte er 1532 auch ein Buch mit dem Titel "Ein Rechen Büchlin Vom EndChrist", in dem er seine mathematischen Erkenntnisse aus der Bibel darlegt. Das erste Kapitel trägt den Titel "Wie man ein jedes Wort inn dieser Rechnung zur Zal machen möge" und beschreibt genau das, was ich vorhin anhand des Namens des Papstes erklärt habe. Die Details lasse ich jetzt auch, aber im Laufe seiner Untersuchung stellte Stifel fest, dass der Untergang der Welt kurz bevor stehen würde. Er bezog auf eine Stelle im Johannes-Evangelium, Kapitel 19, Vers 37: "Und ein anderes Schriftwort sagt: Sie werden auf den blicken, den sie durchbohrt haben." Vermutlich hatte Stifel Gründe, warum er gerade diese Stelle ausgewählt hat, auf jeden Fall kann man das wieder auf Latein übersetzen, die Buchstaben raussuchen die auch römische Zahlen sind, ein bisschen damit rumspielen und kommt dann zur Zahl 1533. In diesem Jahr musste die Welt untergehen, und zwar genau um 8 Uhr morgens des 19. Oktober. Luther war nicht sehr begeistert davon, dass sein Freund den Weltuntergang vorhersagen wollte, was Stifel aber nicht abhielt.

Die Menschen der Stadt glaubten Stifel, viele Menschen verschenkten ihr Hab und Gut, die Bauern stellten die Arbeit ein, diverse Leute pilgerten extra zum 19. Oktober nach Annaburg nur um zuzusehen, wie die Welt doch nicht unterging. Dementsprechend wenig erfreut waren sie und Stifel musste in Schutzhaft genommen werden, um ihn vor dem Zorn der erbosten Menschen zu schützen. Weltuntergangspropheten gab es damals wie heute und damals noch viel mehr. In der religiös und politisch chaotischen Zeit des frühen 16. Jahrhunderts waren Untergangsfantasien fast schon normal und Stifel definitiv nicht der einzige, der vom baldigen Ende ausging. Und ich habe diese Epsiode vor allem deswegen erzählt, weil Stifels Karriere damit nicht zu Ende war. Sie fing erst so richtig an. Stifel wollte sich weiterhin mit Mathematik beschäftigen, aber ein wenig ernüchtert über seine peinliche Fehlprognose, ließ er die Wortrechnung in der Bibel bleiben und widmete sich der reinen Mathematik. Er besorgte sich die Standardwerke der damaligen Zeit und brachte sich selbst alles bei, was es zu wissen gab. Er übersetzte wichtige Bücher ins Deutsche wie zum Beispiel die des antiken Mathematikers Euklid und verfasste auch selbst Bücher über das Rechnen und das Lösen von Gleichungen. Das wichtigste davon ist "Arithemtica integra", 1544 erschienen und eine Zusammenfassung von allem, was damals über Arithmetik und Algebra bekannt war. Arithmetik ist das, was man üblicherweise mit "Rechnen" meint und war damals die Beschäftigung mit den Grundrechenarten. Algebra ist das Rechnen mit Unbekannten, also das Lösen von Gleichungen. Das Buch wurde enorm bekannt und damit nicht nur der Inhalt sondern auch die Art und Weise, in der dieser Inhalt präsentiert wurde. Im Mittelalter hatte man sich noch längst nicht auf eine einheitliche mathematische Symbolik geeinigt, das hat bis weit ins 19. Jahrhundert hinein gedauert. Damals verwendete man zwar schon die heute noch üblichen arabischen Zahlen, aber jede Menge unterschiedliche Symbole. Das uns so vertraute Gleichheitszeichen etwa wurde erst 1557 das erste Mal in einem Buch verwendet. Davor schrieb man alles mögliche, zum Beispiel die Phrase "est egale", was auf Latein so viel wie "ist gleich" heißt, wenn man das aussagen wollte, was wir heute mit dem Gleichheitszeichen tun. Bei den anderen Symbolen war es genau so. Die einen schrieben so, die anderen so und mal wurden dieses Symbol verwendet und mal jenes. Aber wenn sich ein Buch wie das von Stifel so enorm durchsetzt, dann gilt das auch für die dort verwendeten Symbole. Stifel hat die heute verwendeten Zeichen für + und - zwar nicht selbst erfunden. Aber mit seiner Arbeit eben dafür gesorgt, dass sich sich durchgesetzt haben. Gleiches gilt für das Wurzelzeichen und das Wort "Exponent" hat er tatsächlich als erster verwendet.

Womit wir bei seinen wichtigsten Beiträgen zur Mathematik wären. Stifel hat sich ausführlich mit dem beschäftigt, was wir heute als Potenzrechnung bezeichnen. Wenn wir so etwas rechnen wollen wie a hoch x mal a hoch y, dann wissen wir, dass das Ergebnis a hoch x+y lautet. Warum man das so machen kann, hat Stifel in seinem Buch gezeigt. Er hat Tabellen mit den von ihm berechneten Werten für diverse Potenzen veröffentlicht, was sehr praktisch ist, denn genau das wäre die Antwort auf die Frage vom Beginn: Wie führt man eine komplexe Rechnung aus, wenn man keinen Taschenrechner hat? Gar nicht, man schlägt die Antwort in einer Tabelle nach! Genau so hat man es damals gemacht und das war in vielen Fällen noch bis ins 20. Jahrhundert so (Taschenrechner gibt es ja noch nicht sooo lange). Irgendwer muss diese Tabellen zwar berechnen, aber genau das war der Job von Leuten wie Stifel. In der Astronomie müssen heute alle wissen, wie man ein Teleskop benutzt. Es reicht aber, wenn nur wenige Menschen auch wissen, wie man die Dinger konkret baut. In der Mathematik war es genau so: Wenn ein paar Leute gute Tabellen herstellen, kann der Rest sie einfach benutzen. Ganz besonders praktisch waren die Tabellen in Stifels Buch, die wir heute als Logarithmentafeln bezeichnen würden. Der Logarithmus ist quasi die Umkehrfunktion beim Potenzieren, aber darüber hinaus auch anderweitig enorm praktisch. Ein Beispiel: Was kommt raus, wenn man 17 mal 28 rechnet? Gut, auch das ist ein Fall für den Taschenrechner, aber man kann es zur Not auch im Kopf rechnen und das Ergebnis ist 476. Aber was, wenn die Zahlen größer sind? Dann rechnet es sich im Kopf nicht mehr so gut und auch auf dem Papier ist man eine Weile beschäftigt. Besser wäre es, man könnte sich das mühsame Multiplizieren sparen. Und genau das erlaubt der Logarithmus. Statt 17 mal 28 kann ich auch rechnen "Logarithmus von 17 PLUS Logarithmus von 28". Was hilft das? Erklärt ich gleich, schauen wir zuerst mal, was der Logarithmus von 17 eigentlich sein soll. Der Taschenrechner sagt, dass das 1,23… ist. Was nichts anderes bedeutet, dass 10 hoch 1,23… gleich 17 ist. Der Logarithmus einer Zahl sagt mir, mit welchem Exponenten ich die Basis - in diesem Fall die 10 - potenzieren muss, um die Ausgangszahl zu kriegen. 10 hoch 1,23… ist 17. Der Logarithmus von 17 ist 1,23…

So wie für die Potenzen gibt es auch für den Logaritmus Rechenregeln und die wichtigste davon sagt, dass der Logarithmus von x PLUS dem Logarithmus von y gleich dem Logarithmus von x MAL y ist. Anders gesagt: wenn ich "Logarithmus von 17 PLUS Logarithmus von 28" berechnen, dann ist das Ergebnis eine Zahl, in dem Fall 2,6776… Und ich weiß, dass der Logarithmus von x mal y auch gleich dieser Zahl ist. Ich muss jetzt also nur noch 10 hoch 2,6776… rechnen und komme zum Ergebnis 476. Das klingt immer noch nach viel Rechnerei; das ist auch viel Rechnerei. Aber mit den richtigen Tabellen ist es ganz einfach. Ich muss dort nur nachschlagen, welcher Eintrag bei der 17 steht und was bei der 28. Diese beiden Zahlen addiere ich und suche dann in der Tabelle nach einer Zahl, wo der Eintrag zu meinem Ergebnis der Addition passt. Da muss man vielleicht ein wenig blättern, aber am Ende kann man auch eine sehr komplizierte Multiplikation durch eine sehr simple Addition zweier Zahlen lösen. Und es geht übrigens genau so bei der Division, die man mit Logarithmen zu einer Subtraktion vereinfachen kann. Um das zu beherrschen, muss man auch gar nichts von Logarithmen und Exponenten wissen; es reicht wenn man weiß, wie man die Tabelle benutzt. Die Person, die die Tabellen erstellt, muss allerdings sehr wohl über all das Bescheid wissen. Michael Stifel hat das Rechnen mit Logarithmen und die Logarithmentafeln nicht erfunden, aber seine Arbeit hat einen enorm wichtigen Beitrag dazu geleistet, dass sich diese Rechenart entwickeln konnte.

Man kann sich das heute kaum noch vorstellen, aber noch weit bis ins 20. Jahrhundert hinein war das eine absolut übliche Methode die überall in der Naturwissenschaft verwendet wurde. Vielleicht hat jemand schon mal von "Rechenschiebern" gehört, die man benutzt hat, bevor es Taschenrechner gab. Das waren nichts anderes, als mechanische Geräte, bei denen ein paar Skalen gegeneinander verschoben werden konnten, so dass man wie in einer Tabelle die entsprechenden Logarithmenwerte nachschlagen konnte. Und vor den Rechenschiebern bzw. parallel dazu, gab es an allen Unis dicke Bücher mit den Tabellen. Wer vor circa 1970 in der Naturwissenschaft gearbeitet hat, kennt diese Logarithmentafeln vielleicht sogar noch aus eigener Anschauung… Die Berechnung dieser Tabellen war eine fundamental wichtige Aufgabe der Mathematik und Michael Stifel hat einen wichtigen Beitrag dazu geleistet. Er hat auch Methoden entwickelt, um Wurzeln zu berechnen oder quadratische Gleichungen zu lösen. Er hat dazu beigetragen, die negativen Zahlen in die moderne Mathematik einzuführen und es war absolut keine Überraschung, dass er 1559 der erste Professor für Mathematik an der damals neu gegründeten Universität Jena wurde.

Stifels Weg zur Mathematik war ungewöhnlich und mit seiner Weltuntergangsrechnung ist er auch mal ein wenig falsch abgebogen. Aber er hat die richtige Richtung wiedergefunden und gehört zu den wichtigsten Vertretern der spätmittelalterlichen Mathematik. Er hat viel von dem vorbereitet, was später in der Mathematik wichtig wurde. Und die Universität Jena hat keine falsche Wahl getroffen, als sie 2015 ein neuens Zentrum für Daten- und simulationsbasierte Wissenschaft gegründet und es das "Michael Stifel Center Jena for Data-Driven & Simulation Science" genannt hat.