Sternengeschichten Folge 535: Maßeinheiten und das Système International

Es muss mehr gemessen werden!

Sternengeschichten Folge 535: Maßeinheiten und das Système International

Heute müssen wir in den Sternengeschichten ein wenig fundamental werden. Bei all den Geschichten aus der Wissenschaft von denen ich in den letzten paar hundert Folgen erzählt habe, vergisst man vielleicht, dass es eben nicht nur Geschichten sind. Sondern Geschichten, die unser reales Universum beschreiben. Es sind wissenschaftliche Geschichten, deren Grundlage die Realität ist. Beziehungsweise die bestmögliche Annäherung an die Realität. Aber wir wollen nicht zu philosophisch werden, ganz im Gegenteil. Um die reale Welt dort draußen zu verstehen, müssen wir messen. Wir müssen beobachten, wir müssen Experimente anstellen, wir müssen Vermutungen anstellen und sie durch Daten überprüfen. Und damit das funktioniert, müssen wir uns darüber einig sein, was wir messen, wie wir es tun und vor allem wie wir die Ergebnisse der Messung darstellen.

Und damit sind wir bei der Metrologie angelangt. Nicht "Meteorologie", die Wissenschaft vom Wetter, sondern Metrologie, die Wissenschaft des Messens. Das ist komplizierter als man denken würde und das gilt insbesondere für die Festlegung von Maßeinheiten.

Zumindest wenn man es vernünftig machen möchte. Natürlich kann man einfach irgendeine Einheit festlegen, sagen wir, für die Länge. Ich kann hier und jetzt definieren, dass eine "Florianlänge" exakt der Distanz zwischen meinem Schreibtisch und der Bürotür entspricht. Die Naturwissenschaft würde mit dieser Längeneinheit genau so funktionieren wie bisher. Ich könnte die Entfernung zum Mond in Florianlängen beschreiben, die Geschwindigkeit der Erde in Florianlängen pro Sekunde, und so weiter. Aber aus wissenschaftlicher Sicht ist das Quatsch. Erstens würde niemand außer mir wissen, wie lang eine Florianlänge eigentlich ist. Es könnte vor allem niemand unabängig überprüfen, ohne zu Besuch in mein Büro zu kommen. Und wenn ich, so wie jetzt gerade, aus Versehen gegen den Schreibtisch stoße, dann hat sich der Wert der Florianlänge verändert, wenn auch nur um ein paar Millimeter.

Das war jetzt natürlich ein sehr absurdes Beispiel und es ist klar, dass niemand auf die Idee kommen würde, auf diese Weise eine Längeneinheit zu definieren. Wenn man sich aber anschaut, wie es früher so lief auf der Welt, dann war das gar nicht so weit von meinem Beispiel entfernt. Jedes Land, jede Region, oft sogar jede Stadt hatte ihre eigenen Einheiten für Länge, Gewicht, und so weiter.

Im 19. Jahrhundert konnte man Entfernungen in Bayern zum Beispiel in Klaftern messen, wobei ein Klafter ungefähr 180 Zentimetern entspricht. Oder in Ruthen, was etwa 3 Meter waren. Oder in "Wegstunden", was ein bisschen so wie "Lichtjahre" zu verstehen ist, also die Entfernung, die man in einer Stunde zurück legen kann, und in Bayern damals ungefähr 4,4 Kilometer entsprochen hat. Wer dagegen in Österreich eine Rute abgemessen hat, hat 3,16 Meter zurück gelegt. Und wer ein Maß einer Flüssigkeit bestellt hat, bekam in Österreich 1,417 Liter, in Bayern dagegen 1,5 Liter. Und so weiter. Das ganze Durcheinander bestand nicht nur zwischen Österreich und Bayern, sondern zwischen überall und überall anders und auch bei Flächenmaßen, Gewichten, und so weiter.

Das war alles damals schon nicht unproblematisch, für den Alltag und für die Forschung. Wenn jemand zum Beispiel irgendwelche Messungen angestellt und Distanzen in Meilen angegeben hat, dann war bei weitem nicht klar, dass alle anderen gewusst haben, um welche Distanz es wirklich geht. Wenn jemand anderes anderswo ein Experiment wiederholt hat, war nicht immer leicht herauszufinden, ob die Ergebnissen übereinstimmen oder nicht. Und als die Welt dann immer weiter zusammengewachsen ist, ist das alles zu einem richtigen Problem geworden. Für den Handel, die Politik und insbesondere für die Wissenschaft.

Eine komplette Geschichte der Maßeinheiten würde den Rahmen sprengen, also springen wir gleich in das Jahr 1790 und mitten in die französische Revolution. Die französische Akademie der Wissenschaft hat damals den Auftrag bekommen, ein einheitliches System für Maße und Gewichte zu entwerfen. Und das sollte bitteschön nicht irgendwie willkürlich sein, sondern nach Möglichkeit aus natürlichen Größen abgeleitet werden. Längeneinheiten sollten nicht mehr auf irgendwelchen Körperteilen basieren, wie bei Fuß oder Elle, und der ganze Wildwuchs der Umrechnungen musste beseitigt werden.

Schauen wir uns das am Beispiel der Längeneinheiten an. Hier hat man sich die Erde als Basis gesucht. Und sich gesagt: Wir messen die Distanz vom Nordpol bis zum Äquator, das ist definitiv eine von der Natur vorgegebene Größe. Und dann teilen wir diese Distanz durch 10 Millionen. Das Ergebnis nennen wir "Einen Meter" und ist die Grundlage für die Länge. Will man kleinere Einheiten haben, dann teilt man den Meter einfach wiederholt durch 100 und bekommt so Zentimeter, Millimeter und so weiter oder multipliziert mit hundert, dann kriegt man Kilometer, etc. Und wenn wir mal so eine natürliche Länge haben, können wir damit exakt einen Kubikdezimeter Wasser abmessen und sein Gewicht als Grundlage für die Gewichtseinheit nehmen. Und so weiter.

Das ist in der Praxis natürlich nicht so einfach wie es klingt. Ich habe in Folge 232 der Sternengeschichten ja schon erzählt, wie schwierig es war, die Messungen durchzuführen, um den Meter zu definieren. Und die ersten Definitionen die im 18. und 19. Jahrhundert gemacht wurden, waren auch nicht unbedingt die optimale Wahl, zummindest aus heutiger Sicht. Wir wissen zum Beispiel, dass die Erde keine perfekte Kugel ist und es einen Unterschied macht, wo genau man vom Norpdol zum Äquator misst. Also wurden im Laufe der Zeit immer wieder neue Definitionen vorgeschlagen, um die Grundlage des Einheitensystems so unabhängig von menschlichen Vorstellungen und Konventionen zu machen, wie es nur geht.

Die meisten Staaten der Welt sind heute Mitglied der sogenannten "Meterkonvention" beziehungsweise assoziert oder halten sich einfach so daran, was dort beschlossen wurde. Die Internationale Meterkonvention ist ein Vertrag, der am 20. Mai 1875 zuerst von 17 Staaten geschlossen wurde, darunter auch Deutschland, die Schweiz und Österreich. Aber auch die USA, Argentienen oder Russland waren dabei. Ziel war es, Institutionen zu gründen die sich um international gültige Einheiten kümmern. Dafür gibt es die Generalkonferenz für Maß und Gewicht, die alle paar Jahre stattfindet, das Internationales Komitee für Maß und Gewicht das alles verwaltet und das Internationale Büro für Maß und Gewicht, wo dann tatsächlich die entsprechenden Einheiten diskutiert, definiert und zur Verfügung gestellt werden. Die erste Generalkonferenz für Maß und Gewicht fand 1875 statt, dort wurden Definitionen für Länge, Gewicht und Zeit festgelegt. Später kamen andere Basiseinheiten dazu, weil man auch so etwas wie elektrischen Strom vernünftig und einheitlich messen können wollte. Dieses internationale Einheitensystem bekam bei der 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht im Jahr 1960 den Namen "Système International d’Unités", was so viel wie "Internationales Einheitensystem" bedeutet, aber trotzdem immer noch als SI, für "Système International" abgekürzt wird. Es gab immer wieder diverse Reformen und Neudefinitionen. Aber am Ende hat man sich auf sieben Basiseinheiten geeinigt.

Man könnte über jede dieser Einheiten mehrere Podcastfolgen machen; ihre Definitionen und die damit verbundene Wissenschaft sind voll mit spannenden Geschichten. Aber vorerst beschränke ich mich darauf, sie einfach mal aufzulisten.

Wir fangen mit der Zeit an. Die zugehörige Einheit ist die Sekunde und die ist heute definiert als "das 9.192.631.770-fache der Periodendauer der Strahlung, die dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids Cäsium-133 entspricht". Und damit wird vielleicht auch klar, warum wir bei der sehr genauen Zeitmessung "Atomuhren" verwenden. Das sind keine Uhren, die mit Atomkraft angetrieben werden. Sondern Instrumente, in denen Atome, in dem Fall spezielle Cäsiumatome, von einem Energiezustand in einen anderen wechseln und dabei elektromagnetische Strahlung aussenden. Diese Strahlung hat eine Schwingungsperiode und wenn man die misst und mit 9.192.631.770 multipliziert, ist das genau eine Sekunde.

Die Einheit der Basisgröße Länge ist der Meter und ein Meter ist definiert als als die Strecke, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von 1 / 299 792 458 Sekunden zurücklegt. Daraus folgt übrigens sofort, dass die Lichtgeschwindkeit in SI-Einheiten EXAKT 299.792.458 Meter pro Sekunde beträgt. Nicht mehr, nicht weniger sondern exakt diese Geschwindigkeit. Bei der Einheit für die Masse war die Lage lange Zeit ein wenig knifflig. Tatsächlich hatte man noch im 19. Jahrhundert ein sogenanntes "Urkilogramm" gebaut. Das war, vereinfacht gesagt, einfach ein Stück Metall das in Frankreich aufbewahrt wurde ein Kilogramm war per Defintion die Masse von genau diesem Ding. Das ist natürlich unbefriedigend, und selbst wenn man sich sehr viel Mühe gibt, verändert so ein Objekt im Laufe der Zeit seine Masse, wird ein paar Mikrogramm leichter, weil es Abrieb gibt, und so weiter. In diesem Fall aren es nur circa 50 Mikrogramm in 100 Jahren, aber für die offizielle Basis einer Einheit ist das kein Zustand. Deswegen gibt es seit 2019 eine neue Definition.

Ein Kilogramm ist definiert, indem für die Planck-Konstante h der Zahlenwert 6,62607015 × 10 hoch –34 festgelegt wird, ausgedrückt in der Einheit J s, die gleich kg m^2 s^–1 ist, wobei der Meter und die Sekunde mittels c und ΔνCs definiert sind. Das klingt verwirrend und das habe ich mir nicht selbst so ausgedacht, dass ist der offizielle Text der Definition. Bedeuten soll das ganze folgendes: Die Planck-Konstante ist eine fundamentale physikalische Konstante und beschreibt das Verhältnis von Energie und Frequenz eines Lichtteilchens. Man gibt es in Einheiten von Energie mal Zeit an; Energie ist aber keine Basiseinheit, sondern kann durch eine Kombination von Masse, Länge und Zeit angegeben werden. Am Ende jedenfalls kommt man zu dem Ergebnis, dass die Planck-Konstante in SI-Einheiten in Kilogramm mal Quadratmeter pro Sekunde angegeben werden muss. Man kann ihren Wert messen; in der neuen Definition hat man ihren Wert aber einfach per Definition auf 6,62607015 × 10 hoch –34 Kilogramm mal Quadratmeter pro Sekunde festgelegt. Und weil auch Sekunde und Meter exakt festgelegt sind, kann man daraus berechnen, wie viel Masse etwas haben muss, das genau ein Kilogramm schwer ist. Zumindest in der Theorie, in der Praxis ist es ein wenig schwerer. Die Details verschiebe ich auf eine spätere Folge; man braucht dazu zum Beispiel eine Watt-Waage, aber uns fehlen ja noch ein paar Basiseinheiten und das würde jetzt zu weit führen.

Länge, Masse und Zeit kann man sich noch recht gut vorstellen und verstehen, dass man dafür Einheiten braucht. Aber da fehlt noch einiges. Die Temperatur zum Beispiel. Die wird in Kelvin gemessen und ein Kelvin ist diejenige Änderung der thermodynamischen Temperatur T, die einer Änderung der thermischen Energie um exakt 1.380649 x 10 hoch 23 Joule entspricht. Auch dafür hat man eine Naturkonstante, in diesem Fall die Boltzmann-Konstante, auf einen exakten Wert festlegen müssen. Anschaulich ist das Kelvin eine absolute Temperaturskala und wurde ursprünglich einmal eingeführt als die Temperaturskala, deren Nullpunkt nicht unterschritten werden kann. Es kann also nichts im Universum kälter als 0 Kelvin werden. Was aber eh kalt genug ist, das entspricht -273,15 Grad Celsius.

Was fehlt uns noch? Die elektrische Stromstärke! Die hat die Einheit "Ampere" und ist definiert als eine Ladungsmenge die der Ladung von 6 Trillionen 241 Billiarden 509 Billionen 074 Milliarden Elektronen entspricht, die in einer Sekunde an einem konkreten Punkt vorbei fließt. Diese Zahl stammt aus einer Neudefinition der Elementarladung, also der elektrischen Ladung eines einzelnen Elektrons.

Was wir auch noch messen müssen, gerade in der Astronomie, ist die Lichtstärke. Wie viel Licht gibt etwas ab? Von dieser Grundeinheit haben viele vielleicht noch nie gehört. Lichtstärke misst man in "Candela" und hier wird die Definition langsam ein wenig unübersichtlich. Aber so ist das halt, wenn man so exakt wie möglich sein will. Also probieren wir es: Wir haben Strahlung mit einer Frequenz von exakt 540 mal 10 hoch 12 Hertz. Diese Strahlung hat ein sogenanntes "Photometrisches Strahlungsäquivalent". Vereinfacht gesagt: Je größer das photometrische Strahlungsäquivalent, desto heller können wir eine Lichtquelle bei vorgegebener Strahlungsleistung sehen. Für die offizielle Defintion des Candela wird das photometrische Strahlungsäquivalent der Strahlung bei 540 mal 10 hoch 12 Hertz auf exakt 683 festgelegt, vorausgesetzt wir messen das ganze in Candela pro Kilogram, pro Quadratmeter, pro Sekunde hoch drei pro Raumwinkel. Und weil die ganzen anderen Einheiten ja schon fix definiert sind, kriegen wir über die Festlegung der Konstanten auch die Definition des Candela. "Candela" ist übrigens das lateinische Wort für Kerze und man hat das ganze ursprünglich so gewählt, damit eine normale Kerze eine Lichtstärke von etwa einem Candela hat.

Ich weiß, es wird langsam wirklich verwirrend, aber wir sind gleich durch. Wir müssen nur noch die siebte und letzte Einheit definieren und das ist die für die Stoffmenge. Und damit sind keine Stoffe gemeint, aus denen man Kleidung macht. Sondern ganz allgemein "Stoff", also quasi Zeug. Man kann irgendwas nehmen: Eine Haufen Atome. Einen Haufen Moleküle, was auch immer. Aber wenn man genau 602 Trilliarden 214 Trillionen 076 Billiarden von den Dingern auf einen Haufen packt, dann hat man exakt ein Mol davon. Denn "Mol" ist die Einheit der Stoffmenge und man kann sich fragen, wozu man das braucht? Weil man eben manchmal nicht nur wissen muss, wie viel Masse etwas hat, sondern auch, wie viele Teilchen es sind, die diese Masse haben. Das ist vor allem in der Chemie sehr wichtig und deswegen braucht es auch da eine verbindlich definierte Einheit um das angeben zu können.

Das sind die sieben Basiseinheiten des Système Internationale: Meter, Kilogramm, Sekunde, Kelvin, Ampere, Candela und Mol. Und wer nicht alle Definitionen verstanden hat, muss sich nicht ärgern. Es geht bei der Festlegung der fundamentalen Größen nicht unbedingt um Anschaulichkeit. Es geht einzig darum, dass alles so einheitlich, verbindlich und exakt wie möglich ist. Und am Ende reicht es ja zu wissen, DAS es eine Definition gibt, an die sich alle halten. Es müssen nicht alle auch jedes letzte Detail der Definition verstehen.

Vielleicht fragt sich nun der eine oder die andere, was denn mit solchen Einheiten ist wie Volt, für die elektrische Spannung. Oder Newton, für die Kraft. Oder Joule, für die Energie? Das sind keine Basiseinheiten, sondern abgeleitete Einheiten. Das soll heißen, dass man sie alle als Kombination der sieben Basiseinheiten darstellen kann. Ein Volt ist zum Beispiel ein Watt pro Ampere. Und ein Watt ist ein Joule pro Sekunde. Und ein Joule ist ein Newton mal Meter. Newton ist die Einheit der Kraft, Kraft ist Masse mal Beschleunigung und wird daher in Kilogramm mal Meter pro Sekunde zum Quadrat gemessen. Und das sind wieder Basiseinheiten.

Alle in der Naturwissenschaft verwendeten Einheiten kann man mit den Basiseinheiten beschreiben. Es gibt auch noch andere Einheitensysteme, zum Beispiel das Anglo-Amerikanische System wo man zum Beispiel Längen in Meilen misst und eine Meile 1,609344 Kilometer lang ist. Oder eine Gallone gleich 4,54609 Liter. Oder ein Stone gleich 6,35 Kilogramm. Und so weiter. Die werden aber vor allem in den USA und Großbritannien verwendet und dort auch vor allem im Alltag. In der Wissenschaft wird auch dort das Système International genutzt. Denn am Ende funktioniert die Wissenschaft nur, wenn alle sich einig sind, was wie gemessen wird. Die Metrologie mag zwar ein wenig trocken und kompliziert sein. Aber sie ist die Grundlage all der spannenden Entdeckungen die wir dort draußen im Universum machen.