La Conversation scientifique Les mathématiques révèlent-elles tout d’elles-mêmes ?
May 3, 2025
Jean-Paul Delahaye, mathématicien émérite à l'université de Lille et spécialiste de l'intelligence artificielle, explore des thèmes fascinants. Il discute des théorèmes d'incomplétude de Gödel et de leur impact révolutionnaire. La complexité des nombres premiers et leurs mystères sont dévoilés, tout comme les paradoxes logiques et les nombres autodescriptifs. Delahaye relie ces concepts à l'intelligence artificielle et aux réflexions sur la vérité et l'incertitude dans les mathématiques, offrant une perspective philosophique captivante.
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Episode notes
Incomplétude des mathématiques
- Le théorème de Gödel affirme qu'une théorie mathématique ne peut démontrer toute la vérité sur les objets qu'elle traite.
- Certaines propositions indécidables existent, ni prouvables ni réfutables dans le cadre de la théorie.
Réception initiale du théorème
- Le théorème de Gödel fut initialement compris uniquement par John von Neumann, qui en fut traumatisé.
- Il démontre que toute théorie incluant l'arithmétique contient des énoncés indécidables.
Russell et le principe d'explosion
- Bertrand Russell utilisait l'exemple "ex falso quodlibet", où une contradiction permet de démontrer n'importe quoi.
- Un étudiant lui demande si 2+2=5 entraîne qu'il est pape, et Russell répond "oui" pour illustrer ce principe.