La Conversation scientifique Les découvertes scientifiques qui ont changé le monde : Fractales, la nature devient mathématique
Jul 25, 2025
Stéphane Jaffard, mathématicien à l'université Paris-Est, et Marcel Filoche, directeur de recherche au CNRS, explorent le monde fascinant des fractales. Ils discutent de l'autosimilarité, mettant en lumière l'impact des travaux de Benoît Mandelbrot sur les mathématiques et la physique. Les invités examinent également comment ces concepts s'appliquent à l'économie à travers des processus aléatoires. Enfin, ils soulignent la beauté mathématique des fractales et leur interconnexion avec l'art, l'architecture et même la biologie.
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Autosimilarité des fractales
- Les fractales se caractérisent par l'autosimilarité, une similarité à différentes échelles.
- Cette propriété explique pourquoi la longueur d'une côte change selon le niveau de zoom, phénomène observé dès l'Antiquité.
Jean Perrin et le mouvement brownien
- Jean Perrin a réalisé des expériences sur le mouvement brownien, démontrant sa structure fractale à différentes échelles.
- Il a observé que la trajectoire d'une particule, analysée à différentes fréquences, révèle une autosimilarité probabiliste.
Parcours et influences de Mandelbrot
- Benoît Mandelbrot, influencé par son oncle Zolem, s'est aventuré hors des mathématiques classiques.
- Son approche franche et interdisciplinaire a permis de redécouvrir des objets aux propriétés fractales ignorées jusque-là.
