04 - Le calcul sécurisé : calculer sur des données chiffrées ou privées : Calcul multipartite sécurisé : partager des secrets

Xavier Leroy

Chaire Sciences du logiciel

Collège de France

Année 2025-2026

04 - Le calcul sécurisé : calculer sur des données chiffrées ou privées : Calcul multipartite sécurisé : partager des secrets

Résumé

Ce cours est le premier d'une série de deux cours consacrés au calcul multipartite sécurisé (en anglais : Multi-Party Computation, MPC), un mode de calcul sécurisé dans lequel plusieurs participants coopèrent pour calculer une fonction de leurs données privées, sans jamais les révéler aux autres participants. À la différence de l'approche du chiffrement homomorphe étudiée dans les deux cours précédents, l'approche multipartite sécurisée repose sur des algorithmes distribués mettant en œuvre des protocoles interactifs.

Nous avons étudié plusieurs schémas de partage de données secrètes entre plusieurs participants : le schéma GMW (Goldreich-Micali-Wigderson) pour partager des bits entre deux participants ; le partage additif complet, qui généralise GMW à un nombre quelconque de participants ; le partage répliqué « deux parmi trois », qui résiste à la panne d'un des participants au prix d'un doublement de la taille des données ; et enfin le partage de Shamir, qui résiste à la panne de plusieurs participants et permet également de détecter voire de corriger les erreurs commises par certains participants. Ces différents schémas sont des instances d'une classe générale de partages linéaires de secrets (Linear Secret Sharing Scheme, LSSS) qui s'expriment élégamment en termes d'algèbre linéaire.

Pour ces différents schémas, nous avons vu comment partager un secret en plusieurs parts (une par participant), comment révéler un secret partagé, et comment effectuer des opérations arithmétiques ou logiques sur les secrets partagés de manière distribuée. Si les opérations linéaires (addition, multiplication par une constante) sont simples et peuvent être effectuées de manière locale par chaque participant, la multiplication de deux secrets partagés est plus complexe et nécessite un échange d'informations entre les participants.

Enfin, nous avons étudié la sécurité passive ou active de ces schémas de partage de secrets, c'est-à-dire leur capacité à résister à des attaques menées par un participant malveillant ou une collusion de plusieurs participants malveillants. En particulier, les capacités de détection et de correction d'erreurs des codes de Reed-Solomon sur lesquels repose le partage de Shamir permettent, sous certaines hypothèses, de se prémunir contre des attaques actives où les participants malveillants ne suivent pas le protocole et injectent des valeurs incorrectes dans le calcul.